جرم بحرانی‌ یک کره هسته ای پلوتونیومی یا اورانیومی در سلاح هسته ای چگونه حساب می‌‌شود؟

جرم بحرانی‌ به کمترین جرمی گفته می‌‌شود که میتواند به صورت یکسان و یکنواخت (بدون رشد تصاعدی) زنجیره‌ای از شکافت را در مواد هسته‌ای مد نظر به صورت پیوسته ایجاد کند و زنده نگهدارد، به عنوان مثال راکتورهای هسته ای در شرایط بحرانی‌ به سر میبرند و تولید انرژی میکنند. در پاسخ به این سوال باید گفت اگر به یاد داشته باشید چندی پیش در مورد عدد آلفا در سلاح هسته‌ای صحبت شد که در لینک زیر میتوانید مجددا بخوانید. بر اساس نظریه دیفیوژن که طبق آن میتوان از نظر ریاضی حرکت و انتقال نوترون‌ها از منبعی در مرکز کره هسته‌ای به نقاط مختلف کره را تشریح کرد میتوان برای عدد آلفا فرمولی را پیدا کرد. نحوه پیدایش این فرمول تقریبا پیچیده و طولانی و خارج از حوصله شما عزیزان است، اما اگر طبق این نظریه عمل کنید، بسته به boundary condition در نظر گرفته شده برای کره هسته ای می‌ توانید فرمولی را پیدا می‌کنید که در تصویر بالا می‌بینید. در این فرمول v تعداد نوترون‌های آزاد شده بعد از برخورد نوترون اولیه به هسته است، lambda_fiss مسیر میانگین حرکت یک نوترون تا هسته‌ای شکافته بشود، و lambda_trans مسیر میانگین حرکت یک نوترون تا توسط هسته‌ای پراکنده و شکافته بشود است. این دو عدد که با سطح مقطع برخورد نوترون با هسته در ارتباط است، به صورت تجربی‌ سنجیده می‌‌شوند. حال وقتی‌ که به وضعت بحرانی‌ میرسید، این عدد آلفا برابر با صفر می‌ شود و بدین روی طبق فرمول بعدی (تصویر بالا) میتوان شعاع کره هسته‌ای را بدست آورد و از طریق چگالی‌ ماده هسته‌ای مد نظر که شناخته شده است، میتوان در گام بعدی جرم کره هسته‌ای که همان جرم بحرانی‌ است را حساب کرد! با این فرمول جرم‌های بحرانی‌ به دست می‌ آورید که از حد نرمال بیشتر هستند، فرمول‌های دقیقتر عدد آلفا پیچیده تر و طولانی تر هستند که در اینجا برای جلوگیری از سکته مغزئ صرفه نظر شد. فقط کافی‌ است که بدانید برای جرم بحرانی‌ به فرمول عدد آلفا نیاز است و این عدد در وضیعت بحرانی‌ هسته صفر خواهد بود و از این طریق میتوانید شعاع را حساب و در گام بعدی به راحتی‌ جرم بحرانی‌ را حساب کنید. همه اینها بر پایه نظریه دیفیوژن است. این جرم بحرانی‌ بدون در نظر گرفتن تمپر در سلاح هسته‌ای است! یکی‌ از کار‌های شهید شهریاری همچین حساب‌های نوترونی بود که بسیاری از آنها هم بعد‌ها به آژانس تروریستی منتقل و منتشر شدند!